РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ КОНВЕКТИВНОГО ПЕРЕНОСА ТЕПЛА ЧЕРЕЗ СТЕРЖЕНЬ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
в статье приводится решение задачи конвективного теплопереноса с учётом внешней теплоотдачи. При этом граничные условия заданы краевыми условиями. Решение приведено в декартовой системе координат. Также в работе рассмотрен частный случай, когда отсутствует отдача теплоты во внешнюю среду.

Ключевые слова:
теплопередача, конвективный перенос, матрица теплопроводности, температурное поле, теплообмен
Текст
Текст (PDF): Читать Скачать

Уравнение конвективного переноса тепла в криволинейном стержне в случае стационарного обмена имеет вид [1, с. 42]

 . (1)

где  плотность жидкости, c  изобарная теплоемкость жидкости, S – площадь поперечного сечения, Tе  некоторая средняя по окружности внешняя температура, v  скорость теплоносителя,  коэффициент внешнего теплообмена.

Разделим обе части уравнения (1) на . Получим

 . (2)

Пусть

       (3)

Тогда, благодаря (3), уравнение (2) примет вид

      (4)

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид [2, с. 175, 3, с. 300]

       (5)

Коэффициент с находится благодаря граничным условиям.

Рассмотрим прямолинейный теплоноситель длиной l (рис. 1)

Рис. 1. Прямолинейный теплоноситель.

где l =  .

Пусть в точке x1 задана температура T1. Требуется найти температуру T вдоль рассматриваемого теплоносителя, если задана внешняя температура окружающей среды .

Из (5) для имеем

      (6)

Откуда

       (7)

Подставим найденный коэффициент в общее решение уравнения.

      (8)

     (9)

Если точку х1 принять за 0, то получится следующее уравнение:

      (10)

Раскроем скобки и вынесем за скобку

      (11)

Таким образом, температура вдоль стержня является линейной функцией, зависящей от начальной и внешней температур

   и (12)

Температура на другом конце теплоносителя, то есть в точке х = , благодаря (6) и (10) равна

      (13)

Исследуем зависимость температуры на выходе в зависимости от и от .

1. Отсутствует внешняя теплоотдача ( = 0).

  = 0, , следовательно, = .

При отсутствии отдачи теплоты во внешнюю среду температура на выходе равна температуре на входе :

  =

2. Зависимость от скорости.

а) = 0

 , , следовательно, = .

б)

 , следовательно, = .

При нулевой скорости температура на выходе равна температуре окружающей среды ; при больших скоростях температура на выходе равна температуре на входе .

Полученные результаты демонстрируют графики, изображенные на рисунке 2, зависимости от скорости при различных коэффициентах внешнего теплообмена.

Рис. 2. Графики зависимости от скорости при различных коэффициентах внешнего теплообмена.

На рисунке 3 изображены графики зависимости температуры на выходе от длины теплоносителя при различных коэффициентах внешнего теплообмена.

Рис. 3. Графики зависимости от длины при различных коэффициентах внешнего теплообмена.

В настоящей работе приведено решение распределения температурного поля стержня при заданных значениях температуры.

Как видим, полученные соотношения достаточно просты. Это объясняется классической геометрией рассматриваемых конфигураций и стационарностью самого процесса.

 

 

 

 

Список литературы

1. Канарейкин А. И. Уравнение переноса тепла в криволинейном стержне // Матрица научного познания, 2021. №4-1 - С.42-45.

2. Канарейкин А. И. Применение математического аппарата Берса к решению задачи теплопроводности // Научные труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского Сер. "Естественные науки" Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского, 2018. - С. 175-178.

3. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. Изд. 2-е, стереотип. М., «Энергия», 1977. - 344 с.

Войти или Создать
* Забыли пароль?