the article provides a solution to the problem of convective heat transfer taking into account external heat transfer. In this case, the boundary conditions are set by the boundary conditions. The solution is given in the Cartesian coordinate system. The paper also considers a special case when there is no heat transfer to the external environment.
heat transfer, convective transfer, thermal conductivity matrix, temperature field, heat exchange
Уравнение конвективного переноса тепла в криволинейном стержне в случае стационарного обмена имеет вид [1, с. 42]
. (1)
где плотность жидкости, c изобарная теплоемкость жидкости, S – площадь поперечного сечения, Tе некоторая средняя по окружности внешняя температура, v скорость теплоносителя, коэффициент внешнего теплообмена.
Разделим обе части уравнения (1) на . Получим
. (2)
Пусть
(3)
Тогда, благодаря (3), уравнение (2) примет вид
(4)
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид [2, с. 175, 3, с. 300]
(5)
Коэффициент с находится благодаря граничным условиям.
Рассмотрим прямолинейный теплоноситель длиной l (рис. 1)
Рис. 1. Прямолинейный теплоноситель.
где l = .
Пусть в точке x1 задана температура T1. Требуется найти температуру T вдоль рассматриваемого теплоносителя, если задана внешняя температура окружающей среды .
Из (5) для имеем
(6)
Откуда
(7)
Подставим найденный коэффициент в общее решение уравнения.
(8)
(9)
Если точку х1 принять за 0, то получится следующее уравнение:
(10)
Раскроем скобки и вынесем за скобку
(11)
Таким образом, температура вдоль стержня является линейной функцией, зависящей от начальной и внешней температур
и (12)
Температура на другом конце теплоносителя, то есть в точке х = , благодаря (6) и (10) равна
(13)
Исследуем зависимость температуры на выходе в зависимости от и от .
1. Отсутствует внешняя теплоотдача ( = 0).
= 0, , следовательно, = .
При отсутствии отдачи теплоты во внешнюю среду температура на выходе равна температуре на входе :
=
2. Зависимость от скорости.
а) = 0
, , следовательно, = .
б)
, следовательно, = .
При нулевой скорости температура на выходе равна температуре окружающей среды ; при больших скоростях температура на выходе равна температуре на входе .
Полученные результаты демонстрируют графики, изображенные на рисунке 2, зависимости от скорости при различных коэффициентах внешнего теплообмена.
Рис. 2. Графики зависимости от скорости при различных коэффициентах внешнего теплообмена.
На рисунке 3 изображены графики зависимости температуры на выходе от длины теплоносителя при различных коэффициентах внешнего теплообмена.
Рис. 3. Графики зависимости от длины при различных коэффициентах внешнего теплообмена.
В настоящей работе приведено решение распределения температурного поля стержня при заданных значениях температуры.
Как видим, полученные соотношения достаточно просты. Это объясняется классической геометрией рассматриваемых конфигураций и стационарностью самого процесса.
1. Kanareykin A. I. Uravnenie perenosa tepla v krivolineynom sterzhne // Matrica nauchnogo poznaniya, 2021. №4-1 - S.42-45.
2. Kanareykin A. I. Primenenie matematicheskogo apparata Bersa k resheniyu zadachi teploprovodnosti // Nauchnye trudy Kaluzhskogo gosudarstvennogo universiteta imeni K.E. Ciolkovskogo Ser. "Estestvennye nauki" Kaluzhskiy gosudarstvennyy universitet im. K.E. Ciolkovskogo, 2018. - S. 175-178.
3. Miheev M. A., Miheeva I. M. Osnovy teploperedachi. Izd. 2-e, stereotip. M., «Energiya», 1977. - 344 s.
Authors: Kudryavceva Larisa Aleksandrovna
