В современном мире для эффективного экономического развития государству необходимо иметь прочные экономические, политические, социальные, культурные связи с другими странами.

Мировая экономика постоянно находится в процессе преобразования под воздействием множества факторов и явлений. Международная экономическая интеграция, как основополагающий фактора экономического развития, способствует образованию новых экономических связей и укреплению уже имеющихся.

Развитие отношений между Российской Федерацией и Китайской Народной республикой предопределено несколькими факторами, а именно: экономическими, политическими, географическими и социальными. Экономика Китая – это одна из самых крупных и устойчивых экономик в мире. Также, как и экономика России, Китайская экономика имеют большое влияние на мировой арене. Китай – это главный производитель и потребитель товаров и услуг в мире. Россия – масштабный поставщик энергоресурсов. В совокупности все эти факторы делают торговые отношения двух стран эффективными и выгодными для двух сторон [6].

Целью научной статьи является построение адаптивной полиномиальной модели для прогнозирования объемов экспорта и импорта России и Китая в контексте взаимной торговли на 2023 год.

Под влиянием различного рода санкций, которые обрушились на Российскую Федерацию в 2014 году и продолжаются до сих пор, отношения России и Китая начали развиваться с новой еще большей силой. Рекордный показатель за всю историю сотрудничества был зафиксирован в 2022 году, когда внешнеторговый оборот России и Китая в стоимостном выражении составил 190 млрд долл. США [5].

Для более детального анализа обратимся к статистическим данным ФТС РФ (табл. 1):

Таблица 1

Объем взаимной торговли России и Китая в млрд долл. США, 2006-2022гг.[4]

В период с 2006 по 2022 года внешнеторговый оборот России и Китая вырос 6,9 раз. За последние 17 лет, сотрудничество между странами стало более тесное. Россия является главным поставщиком энергоресурсов в Китай, Китай, в свою очередь, занимает лидирующие позиции среди торговых партнеров Российской Федерации.

Для более детального анализа торговых отношений Китая и России необходимо рассмотреть товарную структуру экспорта и импорта обеих стран (рис. 1).

Рис 1. Товарная структура экспорта из РФ в КНР, млрд долл. США, 2017-2021гг. [7]

Таким образом, можно заметить, что большая часть товаров, экспортируемых из России в Китай – это сырье. На долю «энергоносителей» приходится более 66% совокупного экспорта России. В товарную структуру также входят: древесина, металлы, руды, драгоценные металлы, сельское хозяйство, рыба и морепродукты.

Товарная структура импорта из Китая в Россию выглядит совсем иначе (рис. 2):

Рис 2. Товарная структура импорта из КНР в РФ в млрд долл. США, 2017-2021гг.[7]

Из данного графика видно, что промышленное оборудование на протяжении всего промежутка времени остается основным импортным товаров из Китая. На долю «промышленного оборудования» приходится более 42% совокупного импорта России из Китая.

Для установления тенденции и расчета прогнозного объема взаимной торговли России и Китая, проведем эконометрическое моделирование, которое позволит оценить объемы взаимной торговли стран, а именно объемы экспорта и импорта.

Для исследования и прогнозирования данных был выбран адаптивный метод. Данный метод позволяет строить самокорректирующиеся экономико-математические модели, которые мгновенно реагируют на изменения [3]. Как было сказано выше, мировая экономика находится в процессе постоянных изменений, особенно в современных условиях, именно этот фактор повлиял на выбор эконометрической модели.

Отдельно рассмотрим экспортные и импортные показатели.

Экспорт из России в Китай

Обозначим объемы экспорта из России в Китай за переменную Yt , а индекс t – это порядковый номер года наблюдения, то есть рассмотрим временной ряд (табл. 1),

Таблица 2

Данные для проведения регрессионного анализа

С учетом представленных данных в таблице 2, построим график (рис. 3) временного ряда с линией тренда. Уравнение тренда данного ряда имеет вид:

                      y=0,332t2-1,922t+23,62                                                     (1)

Рис 3. Объемы экспорта из России в Китай за 2006-2022гг., млрд долл. США

Для улучшения представленной модели необходимо ввести фиктивные переменные. Выбор фиктивных переменных обусловлен изменениями конъюнктуры мирового рынка.Под воздействием внутренних и внешних факторов сотрудничество Китая и России претерпевало множество изменений, которые имеют отражение на рис 3. Введем фиктивные переменныеZ₁, Z₂, Z₃,   с помощью которыхучтем эти  изменения.

Таблица 3

Данные с использованием фиктивных переменных

Воспользуемся программным продуктом MicrosoftExcel. При помощи пакета «Анализ данных» проведем регрессионный анализ объемов экспортных продуктов из России в Китайcучетом фиктивных переменных. В результате выполняемых действий получим статистические данные (рис. 4).

Рис 4. Результаты регрессионного анализа

Коэффициент детерминации (R2 ) равен 0,97, следовательно, модель соответствует данным. Табличное значение критерия Фишера ровняется 3,74. Значение критерия Фишера, которое было получено при помощи «Анализа данных», составило 104,54, что говорит об адекватности данной модели [1].

Уравнение регрессии имеет вид:

y=17,203+0,194∙t2+16,783∙Z1-12,633∙Z2+40,935∙Z3            (2)

Таблица4

Прогнозные и фактические значения данных

Построим график с учетом полученных данных в таблице 4, который отражает фактический объем экспорта из России в Китай и прогнозные значения (рис. 5).

Рис 5. Соотношение фактических и прогнозных значений

Проведем прогноз временного ряда при помощи адаптивных полиномиальных моделей 2-го порядка.

Данная модель имеет несколько этапов, рассмотрим каждый из них [2]:

1. Вводится параметр сглаживания α. Возьмем α = 0,8. Соответственно,       β = 0,2.
2. Определение начальных значений.
3. Вычисление экспоненциальных средних.
4. Расчет оценки коэффициентов модели.
5. Прогнозирование на одну переменную вперед. Нахождение отклонения фактического значения от прогнозного.

Осуществим расчеты для прогнозирования по адаптивным полиномиальным моделям:

Начальные условия рассчитаем, используя модель (2) по формуламиз [2]:

a1,0=58,138;

a2,0=0;

a3,0=0,194;

S0(1)=a1,0-βα∙a2,0+β2-α2α2∙a3,0=58,174;                                       (3)

S0(2)=a1,0-2βα∙a2,0+β3-2αα2∙a3,0=58,223;                                   (4)

S0(3)=a1,0-3βα∙a2,0+3β4-3α2α2∙a3,0=58,284;                                  (5)

Экспоненциальные средние рассчитаем по данным формулам(табл. 5) [2]:

                                      St(1)=α∙yt+β∙St-11;                                                     (6)

                      St2=α∙St1+β∙St-12;                                                                 (7)

                              St(3)=α∙St2+β∙St-13;                                                        (8)

Значения оценки коэффициентов вычисляется по следующим формулам [2]:

 a1,t=3∙St1-St2+St3=113,885 ;                           

a2,t=α2β2∙6-5α∙St1-25-4α∙St2+4-3α∙St3=53,133;               

a3,t=α2β2∙(St1-2∙St2+St3=20,679.

Формула модели прогноза имеет вид [2]:

yτt=a1,t+τ∙a2,t+12∙τ2∙a3,t=177,358 .

Расчетэкспоненциальных средних представлен в таблице 5 с использованием формул (3) ‒ (8)

Таблица 5

Таким образом, в соответствии с предоставленными данными, а также расчетами, прогнозное значение для экспорта товаров из России в Китай за 2023 год составило: 177,358 млрд долл. США.

Однако, для более точного значения возьмем среднюю арифметическую от теоретического и прогнозного значения, где теоретическое значение равно 120,994 млрд долл. США., а прогнозное равно 177,358 млрд долл. США. Следовательно, среднее арифметическое данных показателей равно 149,176 млрд долл. США. В соответствии с данным анализом и прогнозом, экспорт из России в Китай увеличится на 30,7% по сравнению с 2022 годом.

Импорт из Китая в Россию

Обозначим объемы импорта из Китая в Россию за переменную Yt , а индекс t – это порядковый номер года наблюдения (табл. 1) и рассмотрим временной ряд Yt .

Таблица 6

Данные для проведения регрессионного анализа

С учетом представленных данных в таблице 2, построим график этого временного ряда с линией тренда.Уравнение тренда данного ряда имеет вид:

y=3,22t+12,81

Рис 6.Объемы импортаКитая в Россию за 2006-2022гг., млрд долл. США

Чтобы улучшить данную модель, необходимо ввести фиктивные переменные. Выбор фиктивных переменных обусловлен значительными изменениями в сотрудничестве Китая и России под воздействием внутренних и внешних факторов, которые имею свое отражение на рис. 6. Введем фиктивные переменные Z2,Z3, Z4, Z9,Z10, Z15, Z16, Z17 , которые необходимы для учета влияния всплесков значений уровней ряда в определенные периоды.

Таблица 7

Данные с использованием фиктивных переменных